1.临界问题
某物理量发生变化，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
如：两物体刚要分离的临界条件是物体间的弹力为零；
物体间刚要发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
2.极值问题
平衡中的极值问题一般是指在力的变化过程中出现的“最大值”和“最小值”问题，分析的关键是找出出现极值时的情景和条件，如：利用极限法将某个变量推向极端（“极大”“极小”等），从而把隐蔽的临界情景暴露出来；利用数学函数思想寻找极值条件，并确定相应极值等。
解决平衡中的临界极值问题通常有以下三种方法
方法一：数学分析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
求解物理量极值常用的数学方法：
（1）利用二次函数求极值.若物理量y与x的函数形如y＝ax2＋bx＋c，则当x＝-b/2a时，y有极值为y=(4ac-b2)/4a，若a＞0，y有极小值；若a＜0，y有极大值。
（2）利用不等式的性质求极值.若物理量a与b满足a＞0，b＞0，则a＋b≥2√ab，且a＝b时取等号，即a、b的和一定时，积有最大值；a、b的积一定时，和有最小值。
（3）利用三角函数求极值.若物理量y与角度θ满足y＝asinθ＋bcosθ，则y≤√a2＋b2，令tanф＝2，则当θ＋ф＝π/2时，y有极大值。
（4）利用导数求极值.若物理量y与x的函数为y＝f(x)，则根据f′(x)＝0可确定y取极值时的x值，然后代入函数y＝f(x)可确定y的极值。
例题：如图所示，
质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静止。
（1）当α为多大时，F有最小值，求此时α的大小及F的最小值；
（2）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
例题：如图所示，
用轻绳AB和CB悬挂一重物绳与天花板夹角分别为60°和30°；
（1）若物重50N，求绳AB和CB所受拉力的大小。
（2）若AB绳最大能承受18N的拉力，CB绳最大能承受12N的拉力，若保持两绳均不断，则物体最重不能超过多少？
【解析】以结点B为研究对象，B受AB、CB两根绳子拉力以及系着重物绳子的拉力(不是重力)共三个力作用而处于平衡状态。
（1）正交分解或封闭三角形法
（2）
方法一：按比例
三力构成一个首尾相连的封闭三角形，
18N/12N=3:2，
FA/FC=tan60°=√3:1=3:√3
相当AB绳3份力，CB绳需√3份力，CB绳能提供2份力，CB绳供大于需，当物体重力一直增加的话，AB绳子先断，所以要以AB绳为准。
mg=FA/cos30°=12√3N
方法二：任取一根绳子为标准，若AB绳子拉力为18N，则CB绳子拉力为18N×tan30°=6√3N>12N，CB绳未断；若CB绳子拉力为12N，则AB绳子拉力为18N/tan30°=18√3N>18N，AB绳断。
例题：如图，
用一根轻质细绳将一幅重力为10N的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大拉力为10N，要使绳不会被拉断，绳子最短要多长？
【解析】根据三力汇交原理
方法二：图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
例题：如图所示，
重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为
例题：如图所示，
三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，重力加速度大小为g，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为
方法三：极限法
首先正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极限，即极大或极小。
例题：筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一.筷子在先秦时称为“挾”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”.如图所示，
用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力的取值范围？已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g.
例题：课堂上，老师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图所示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为（）
A.30° B.45° C.60° D.90°