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二次函数顶点坐标公式 顶点坐标公式口诀

发布者:何龙
导读二次函数【阅读与思考】二次函数是初中代数的重要内容,既有着应用非常广泛的丰富性质,又是进一步学习的基础,主要知识与方法有3.二次函数的解析式通常有下列三种形式①一般式y=ax2+bx+c;②顶点

二次函数

【阅读与思考】

二次函数是初中代数的重要内容,既有着应用非常广泛的丰富性质,又是进一步学习的基础,主要知识与方法有:

3.二次函数的解析式通常有下列三种形式:

①一般式:y=ax2+bx+c;

②顶点式:y=a(x-m)2+n;

③交点式:y=a(x-x?)(x-x?),其中x?,x?为方程ax2+bx+c=0的两个实根.用待定系数法求二次函数解析式,根据不同条件采用不同的设法,可使解题过程简捷.

【例题与求解】

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

【点评】

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,y=a-b+c,然后根据图象判断其值.

【解析】

代入两点的坐标可得出c=1、a=b-1,进而可得出s=2b,由抛物线的顶点在第一象限可得出-b/2a>0且a<0,解之可得出b>0,再根据b=a+1、a<0,即可得出0

【点评】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数图象上点的坐标特征找出s=2b是解题的关键.

【解析】:

(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,然后将点代入即可得到答案.

(2)将x=(18/5)-2代入求值后加10,然后与5比较大小即可得到答案.

【小结】:

本题主要考查利用待定系数法求函数解析式的问题.求函数解析式的方法一般有:待定系数法、换元法、配凑法和方程法等,要熟练掌握.

【解析】

延长NP交EF于G点,设PG=x,则PN=4-x,利用平行线构造相似三角形,得出线段的比相等,从而表示矩形PNDM的长、宽,再表示矩形的面积,利用配方法求函数的对称轴,根据x的取值范围求最大值.

【小结】

本题考查了二次函数的最值得运用.关键是设线段的长,利用相似的性质表示矩形的面积,用二次函数的方法解题.

【解析】

(1)根据翻折的性质可求抛物线c?的表达式;

(2)①求出抛物线c?与x轴的两个交点坐标,分当AD=1/3AE时,当BD=1/3AE时两种情况讨论求解;

②存在.理由:如图2,连接AN,NE,EM,MA.根据矩形的判定即可得出.

【点评】

本题是二次函数的综合题型,考查了翻折的性质,平行四边形和矩形的判定,注意分析题意分情况讨论结果.