初一上册，学生们学的第一章就是负数，继而扩充到有理数和无理数，其中无理数的大小比较是一种常考题目, 而且随着学习的数的范围越来越多，越来越广，比较数的大小的难就越来越大了．在小学首先学整数、分数、小数的大小比较；到了七年级学有理数的大小比较，但这一切还比较简单，因为在七年级学了数轴，以及一切数都能在数轴上表示出来的特点，根据数轴的特点，右边的数总比左边的数大．但在八年级学了无理数，难度就大多了，它不光是单独的一个无理数进行比较，而是两个叠加，这样就不能从数轴上表示出来，学生拿到此题是无从着手，摸不到头．因此，能有的放矢的做好无理数的大小比较，也显得尤为重要．下面就介绍几种无理数的大小比较方法。

一、直接比较法

例题：

例题1

思路：直接比较法就是直接比较，例题也比较简单。同是正数，根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大；同是负数，根据无理数和有理数的联系，同是负数绝对值大的反而小；一正一负，根据正数大于一切负数，即可直接比较出两个无理数的大小．

答案：（1）∵13<17，∴

（2）同理可得

(3)一个为正数，一个为负数，所以正数>负数。∴

二、分母有理化法

例题：

例题2

思路：首先找分母有理化因子，分别将这两个无理数进行分母有理化，然后利用分式的性质将它们转化为同分母的形式，最后比较分子，即可得出答案．

答案：

例题2 答案

思路：比较两个分子或分母中含有二次根式的无理数大小时，通常可先将分母有理化，可将复杂无理数简单化，易于比较.

答案：

三、分子有理化法

例题：

例题3

思路：与例2相似，只要找到它们的有理化因子，并转化为分子相同的形式，然后根据“分子相同分母大的反而小”即可比较出大小．

答案：

四、平方法

例题：

例题4

思路：对于两个正无理数，我们可以通过比较这两个数的平方的大小，即“谁的平方大，它就大”的方法来确定这两个无理数的大小．

答案：

例题4答案

【巩固练习】

练习1：

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练习2：

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练习3：

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练习4：

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练习5：

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练习6：

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练习7：

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练习8：

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练习9：

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练习10：

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【巩固练习答案解析】

答案1：

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答案2：

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答案3：

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答案4：

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答案5：

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答案6：

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答案7：

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答案8：

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答案9：

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答案10：

答案10

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