我们常常说学习要见微知著，见一知百。如果做一道题可以抵得上十道题，我们就没有必要做十道题。好好把一道题学懂学透就足够了。

今天要讲的这道题，非常经典，它几乎可以用到小学阶段解决面积问题所有的方法。如果你把这道题目学透了，小学面积问题至少掌握一半，那是没有疑问的。

来看题目：

正方形的边长为2，以正方形四条边为直径画四个半圆，形成如下图形，求阴影部分面积？

正方形边长为2

首先，仔细观察图形。（谨记，做图形题目的重要前提就是要认真观察，发现图形的特点。）

发现该图形的几个特点：

1、整体部分是一个边长为2的正方形

2、正方形里面有4个半径为1的半圆

3、该图形上下左右皆为轴对称图形

4、阴影部分像一个四叶草，由4片叶子组成，每一片都是两个半圆的重叠部分

5、空白部分分为4块，每一块都完全一样

好，看到了这些特点之后，我们就可以做题了。

首先，方法一,直接计算。

将每一叶均分成两半

如图，将四叶草的每一片叶子分成两半，得到上图的阴影部分面积

S=1/4圆-三角形OAB=1/4×π-1/2

所以阴影部分S=8×（1/4×π-1/2）=2π-4

既然直接计算是一种方法，那么是不是还有种方法叫间接计算呢？

对。我们来看第二种方法：间接计算

注意看空白部分1和2

观察发现：空白部分1和2，正好等于正方形面积减去两个半圆面积。所以

S空白=（4-π）×2=8-2π

S阴影=正方形面积-S空白=4-（8-2π）=2π-4

通过上面两种方法，我们有了把图形分块的意识，那我们干脆一不做二不休，把分块继续进行下去。

方法三，图块细分组合法

细分成8块

如图，我们把图形细分成8块，分别是空白部分1、 2 、 3、 4 ，阴影部分a、b、c、d，每部分面积均相等。阴影部分每部分面积记为S1,空白部分每部分记为S2。

则有：

阴影部分面积=4S1,

正方形面积=4S1+4S2,

半圆面积=2S1+S2，

两个圆面积=8S1+4S2,

通过上面几个式子得到： 阴影部分面积=两个圆面积-正方形面积=2π-4

前面已经通过观察发现，阴影部分图形是4个半圆的重叠部分，且4个半圆组成的整体图形是正方形。关于重叠部分面积计算，可以用到容斥原理。容斥原理什么意思呢？我们简单推道一下：

重叠面积怎么算

如图，矩形1和矩形2有部分重叠，重叠部分是C,空白部分分别是A和B。C的面积怎么算？

我们用前面的分块组合方法表示各部分面积。

两个图形有重叠部分，那么两个图形面积相加，重叠部分就计算了两次，得到的面积比最后形成的图形面积多加了一个重叠部分面积。所以

重叠部分面积=各个图形面积相加-重叠后形成的图形面积，用公式表示就是

S1=A+C S2=C+B S总=A+C+B 得到Sc=S1+S2-S总

方法4、直接用容斥原理会了，直接用公式：

重叠面积=4个半圆面积相加-最后形成的正方形面积=2π-4

当然，这道题也可以用拼补法，剪切后拼成新图形进行计算。

方法5：拼图法

如图：

把上边两个1/4圆移到下边来

如上图：通过一个图形移动，平成一个圆形，圆形中间是个小正方形，小正方形对角线是原来正方形的边长。

从图中容易得出阴影部分面积=2（圆面积-小正方形面积）=2（π-2）=2π-4

以上就是本题主要可以用到的方法。当然，我们在选择方法的时候，尽量选择最简单的。对于这道题，拼图的方法就不适用，相对来说更复杂。

这道题你学会了吗？如果你也有其他方法，欢迎把你的方法分享出来，讨论讨论。