大家知道,质数就是“在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数”。质数也可以叫做素数。质数一般以为只是为了提取数学性质的方便而人为设定的。但人类为了发明的这个概念而伤透了自己的脑筋，曾有人认为质数是外星人拿来重罚人类的！因为什么呀？质数是无数个没问题,一般初中生都会证(只是要用到特别的方法—反证法),但质数在所有的自然数里太少了！说沧海一粟一点不为过，著名的数论学家华罗庚曾证明了“几乎所有的自然数都不是质数”，但质数确实用处很大，比如一个数如果知道了它的质因数表达，那么就可以知道它所有的因子是多少，比如：18=2×3²，

则立即算出它有2×3=6

个不同的因子，等等。

又比如，由于p是质数,才能判断

这个是Fermat小定理,虽然比不上赫赫有名的大定理,但也是目前惟一知道的质数整除性定理.

人们一直想找到一个表达质数的公式,哪怕公式中表达了部分部分无限质数也行.这个Fermat尝试过,就是他曾猜测:

是质数.但F5=4294967297=641×6700417,据说这个验算是由25岁的Euler首先完成的.

这表明Fermat寻找表质公式失败了,当然这也是他在数学生涯中惟一的一次失败!诡异的是,以后所有的

再也没有找到一个质数.一般把

称为伪质数,所以寻找以后的F5后面的伪质数，到底有没有？

对人类是个不小的挑战!

下在说另一件事,一个数学界轰动的事:

就在2016年的第一个星期，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀发现了第49个“Mersenne质数”。

它是迄今为止最大的质数——“2的74207281次方减1”，有2200多万位，如果用普通字号打印出来，长度将超过65公里。

“Mersenne数”是能写成

且p是质数的数。如果梅森数恰好是一个质数，则是“Mersenne质数”。

这个“Mersenne数”和Fermat数遥相呼应,历来成为验算计算速度的标杆.过去是检验脑力,现在则成了检验计算机的速度优劣标准.

从17世纪法国神父兼数学家Mersenne提出这个概念以来，人类在400年里只发现了49个梅森素数。随着数值的变大，需要高深理论预测，或海量计算能力“硬算”。

最新加入的49号成员，比3年前同样由库珀发现的“老48”多了500多万位。

“这有啥用？”有人不理解这场数学家的寻宝游戏。

别说这还真有用！这些看似枯燥乏味的探索一直促进着人类尖端计算能力的发展。

为什么寻找Fermat伪质数和Mersenne质数成了人类乐此不疲的游戏?这是因为质数本来就少,对它们做个升幂计算得到质数就更稀罕了!

在手算时代，人类一共只发现了12个梅森素数。而1952年，美国数学家拉斐尔·鲁宾逊使用大型计算机搜索。短短几小时，就找到了5个梅森素数。

对这个“家族”的好奇还造就了世界上第一个基于互联网的分布式计算项目——“互联网梅森素数大搜索”计划。

1995年，程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，把它放在网页上供数学爱好者免费使用，利用众多计算机的盈余计算能力合力搜索。这种思路和之后的“挖比特币”“分享经济”异曲同工。

目前，已有192个国家的60多万人使用120多万核CPU参与了互联网梅森素数大搜索。库珀的最新发现也基于这个搜索计划。

一边号召“大家一起找素数”，乔治·沃特曼一边编写了考验CPU承受能力、可用来检测漏洞的程序。

上世纪90年代，克雷公司、苹果公司、英特尔公司就利用梅森素数来测试计算机的功能。

最近，德国一哥们儿就通过“寻找梅森素数”发现了英特尔处理器可能引发系统崩溃的漏洞，并得到这家大公司的认同。

虽然素数的概念极为简单，但却有异乎寻常的重要性和复杂性。其英文为Prime Number，直译是“首要的、基本的数”。数学家认为素数是最重要的数，因为所有别的数都可以由若干个素数相乘而得，它是数学中的原子。

这些“原子”的分布和性质十分复杂，最负盛名的谜团“孪生素数猜想”“哥德巴赫猜想”“黎曼素数猜想”等都与之相关。

中国数学家陈景润，就是因其在“孪生素数猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越贡献而被人铭记。

孪生素数是只差为2的一对素数，比如1和3，17和19，“猜想”的内容是“存在无穷多对孪生素数”；而“哥德巴赫猜想”则是“任何一个偶数可以表达成两个质数的和”。

对挑战人类思维的无畏者来说，大型计算机并不是必须的。在上世纪60年代中国的特殊环境中，陈景润的工具只有笔和厚厚的稿纸。

18世纪，第一个从哥德巴赫手中接过难题的欧拉也是这样一个被数学折磨、又为之奉献一生的人。28岁不到，他因一场持续3天的演算，坏了一只眼。生命最后的17年，他完全失明，在黑暗中用惊人的想象力，构造了预测月相变化的粗略的“三体问题”算法。但到死，他也没能给哥德巴赫一个答案。

这些谜团的意义，也许就像登山者会说的，因为山在那里。

此外，一些现在看来颇为玄妙、深奥的数学理论，可能在自然界中对应着某种事物，有潜在应用性，只是我们还不知道。

毕达哥拉斯曾发现琴弦和声与弦长之间的数学关系。在那之前，调音师还只凭直觉和经验；随后，西方音乐在十二平均律的基础上，发展出了动听的“和弦”。

在探究“黎曼素数猜想”时，数学家希尔伯特和波利亚对上了物理体系中的能级。

人们很早就知道圆周率“π”，但鲜少有人知道，地球上所有河流的长度都大致等于从起点到终点直线距离的π倍。人们统计过的河流越多，平均值就越接近π。

数学和数学之谜的吸引人之处，也许正在于它看起来“无用”，才不会被“有用”限制。

就在2015年3月14日，纽约时报发表了一篇介绍π的文章（3.1415为π的开端），题目就是《不要指望数学有意义》。

GIMPS——互联网梅森素数大搜索

1995年程序设计师乔治·沃特曼(George Woltman)开始收集整理有关梅森素数计算的数据。他编制了一个梅森素数寻找程序并把它放在网页上供数学爱好者免费使用。这就是“互联网梅森素数大搜索”计划(GIMPS，the Great Internet Mersenne Prime Search)。在这个计划中，十几位数学专家和几千名数学爱好者正在寻找下一个最大的梅森素数，并且检查以前梅森素数纪录之间未被探索的空隙。比如上面的梅森素数表中，最后那个素数的序号是未知的，我们不知道第37号梅森素数和它之间是否还存在着其他未被发现的梅森素数。1997年斯科特·库尔沃斯基(Scott Kurowski)和其他人建立了“素数网”(PrimeNet)，使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。现在只要你去GIMPS的主页下载那个免费程序，你就可以立刻参加GIMPS计划搜寻梅森素数。几乎所有的常用计算机平台都有可用的版本。程序以最低的优先度在你的计算机上运行，所以对你平时正常地使用计算机几乎没有影响。程序也可以随时被停止，下一次启动时它将从停止的地方继续进行计算。

从1996年到1998年，GIMPS计划发现了三个梅森素数：M_1398269、M_2976221和M_3021377，都是使用奔腾型计算机得到的结果。 1999年3月，在互联网上活动的一个协会“电子边界基金”(EFF，Electronic Frontier Foundation)宣布了由一位匿名者资助的为寻找巨大素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过一百万位的素数的个人或机构颁发五万美元的奖金，这就是我们最一开始说到的哈吉拉特瓦拉得到的奖金。后面的奖金依次为：超过一千万位，十万美元；超过一亿位，十五万美元；超过十亿位，二十五万美元。

搜寻结果的验证和奖金的颁发是非常严格的。比如说，得到的结果必须是显式的——你不能宣称你的结果是一个有一百个方程组成的方程组的解，却不把它解出来。结果必须由另一台计算机独立验证。所有这些规则都在EFF网站上进行了解释。

应该指出的是，通过参加GIMPS计划来获得奖金的希望是相当小的。哈吉拉特瓦拉使用的计算机是当时21000台计算机中的一台。每一个参与者都在验证分配给他的不同梅森数，当然其中绝大多数都不是素数——他只有大约三万分之一的可能性碰到一个素数。

下一个十万美元的奖金将被颁发给第一个找到超过一千万位的素数的个人或机构。这一次的计算量将大约相当于上一次的125倍。现在GIMPS得到的计算能力为每秒7000亿次浮点运算，和一台当今最先进的超级矢量计算机，比如Cray T932的运行能力相当。但是如果GIMPS要使用这样的超级计算机，一天就需要支付大约二十万美元。而现在他们需要的费用，仅仅是支持网站运行的费用，和总共几十万美元的奖金罢了。五、网上分布式计算计划.

GIMPS只不过是互联网上众多的分布式计算计划中的一个，GIMPS主页上就有这些计划的介绍。

分布式计算是一门计算机学科，它研究如何把一个需要非常巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终的结果。有时侯计算量是如此之大，需要全世界成千上万甚至更多台计算机一起工作，才能在合乎情理的时间内得到结果。GIMPS计划就是在进行这样的分布式计算。

但它并不是最著名的分布式计算计划。致力于寻找宇宙中智慧生命的“搜寻地外文明计划”(SETI计划)中的SETI@HOME工程，已在全世界招募了290万名(!)志愿者，利用屏幕保护程序来处理射电望远镜接受到的大量的宇宙间传来的无线电信号。如果你参加这个计划，也许有一天会在你的计算机上破译出外星人发来的问候呢。

你也可以用你的计算机空余的计算能力为人类征服癌症作出贡献。英国科学家设计了类似SETI@HOME工程的分布式计算屏保，它从有关网站下载数据，分析化学物质分子的抗癌性能，然后将分析结果通过互联网传回给研究人员，作为研制新型抗癌药物的参考。这项工程将于2001年4月3日在美国加利福尼亚州正式启动。

计算机硬件的更新令人目不暇接，上半年买的最新式的个人电脑，在下半年就变成了大路货。三四年前的CPU，现在变得一钱不值——也许不能这么说，你根本就买不到它们了——市面上最便宜的CPU也要比它们强大得多。而一台普通的家用计算机连续运转五年也是没有问题的。所以，对待计算机的最经济的态度就是：让它运转。

而人类还有那么多的东西需要计算，还有那么多的问题需要找到回答，还有那么多的难关需要克服。我们需要越来越巨大的计算能力，我们也拥有这样的计算能力，只是太多太多被白白地闲置浪费掉了。互联网已经使大规模的分布式计算计划成为可能。现在，我们唯一需要的，就是这个网每一个结点上计算机用户的意愿和信心了。

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