信息时代，我们的生活离不开计算机。我们看到的视频、图片，阅读的文字、数字和符号、听到的音乐，其实都是一串由0和1组合的序列。这就是我们计算机经常使用的二进制数。

你知道吗？世界上最早提出二进制的人，就是那个曾发现微积分的“百科全书”式的天才——莱布尼茨。

你是否会好奇，为什么我们计算机不直接用常见的0到9描述？究竟什么是二进制呢?

在聊二进制前，让我们先来认识什么是十进制。

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什么是十进制

在日常生活中，我们习惯使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个阿拉伯数字来记数。

当我们在商场上看到某件物品标价为1246，就可以自然地拼读出来：一千二百四十六，而不是直接读成：一二四六。其实，我们发现，在一串数字中，每一位都代表不同含义。

1 2 4 6

千 百 十 个

于是，存在如下计算：

1246=1*10+2*10+4*10+6*10

可以看到，如果我们从第0位开始计数，每一位上的数字分别乘上固定数值，即“位权”，也就是“每一位的权重”。则第i位的权重就是

10

一般地，对于一个R进制的数字，第i（i从0开始计数）位的位权为：

R

在我们生活中习惯使用的计数方法，就是十进制，即“逢十进一”。

02

什么是二进制

尽管日常生活中，十进制的使用已深入人心。但是，在计算机领域，普遍采用二进制。

也就是只由0和1组成的计数法，逢二进一，第i（i从0开始计数）位的位权为：

2

因此，当我们看到一串0、1序列时，我们需要进行如下的计算，才能转换为我们常用的十进制计数：

二进制：1 0 1 1

十进制：11=1*2+0*2+1*2+1*2

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二进制的优点

既然使用二进制有些“反人类”，为什么计算机会选择使用二进制呢？

二进制的特点包括:

• 运算简单：与十进制相比，虽然二进制表示一个数的位数过多，但是对于计算机来说，计算0和1两个状态，比计算0-9十个状态更为简单。进位规则“逢二进一”，借位规则“借一当二”。对于计算机来说，二进制的运算规则简单。

• 状态简单：二进制只使用0和1两个数字组成，状态种类少，非常方便。

运算简单：与十进制相比，虽然二进制表示一个数的位数过多，但是对于计算机来说，计算0和1两个状态，比计算0-9十个状态更为简单。进位规则“逢二进一”，借位规则“借一当二”。对于计算机来说，二进制的运算规则简单。

状态简单：二进制只使用0和1两个数字组成，状态种类少，非常方便。

• 稳定性好，可靠性高：可以用低电平和高电平来划分0和1两种状态。举例来说，我们知道，电脑的主存储器是由晶体管组成。晶体管可在高压（1）和低压（0）两种状态之间转换。即使受到电磁干扰，电压会存在波动，我们也能很好地分辨0和1两种状态。这些0、1状态会由电脑处理器读取。根据软件指令，可通过晶体管的不同状态控制其他电脑设备，从而可靠地存储数据。其使用的数字装置简易，所用元件少，技术实现简单。

• 通用性强：二进制可以清楚地划分是非对错。利用二进制，我们可以设计出基础的与、或、非逻辑运算元件并进行扩展。

稳定性好，可靠性高：可以用低电平和高电平来划分0和1两种状态。举例来说，我们知道，电脑的主存储器是由晶体管组成。晶体管可在高压（1）和低压（0）两种状态之间转换。即使受到电磁干扰，电压会存在波动，我们也能很好地分辨0和1两种状态。这些0、1状态会由电脑处理器读取。根据软件指令，可通过晶体管的不同状态控制其他电脑设备，从而可靠地存储数据。其使用的数字装置简易，所用元件少，技术实现简单。

通用性强：二进制可以清楚地划分是非对错。利用二进制，我们可以设计出基础的与、或、非逻辑运算元件并进行扩展。

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二进制的应用

每种类型的数据，都可以通过一套规则快速地实现二进制编码。例如，十进制可以转化为二进制。字母也可根据通过标准规则（如UTF-8）进行二进制串编码。

同样，视频的每一帧由图片构成，图片则由每个像素构成，每个像素又可用3个二进制序列表示。

就连语音，都可以利用脉冲编码调制技术，以二进制的形式存储和传输。

所以，二进制可以广泛地应用到计算机的各个领域。

正因为有着这么多的优点，二进制被作为目前计算机唯一可识别和接受的语言，即机器语言。我们在开发、测试软件时常用的C、C++、Java、Python等等程序语言属于高级语言，它们最后都需转化为机器语言才能被计算机识别和执行。

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也许可以是三进制

尽管二进制在计算机已经得到普遍应用。但是，如果说二进制是计算机最理想的选择未免有些草率。因为，虽然二进制计算规则简单，但是未必能够完美地表达人们的真实想法。在一般情况下，人类大脑思维方式，在对待问题的看法上并不只有“真”和“假”、“是”与“非”两种答案，还有一种“不确定”。因此，在不少领域，二进制可能会受到极大的局限。

一般来说，n位的R进制数可以描述R种信息内容，其需要使用nR个元件表示。于是，R进制的效率可以用如下公式表示：

y（R）=R/nR

其含义可以理解为：在描述相同的信息量下，所需的元件数目越少，则工作效率越高。

当我们采用高中学过的求导等一系列计算后可以得出：当R=e（e为约等于2.71828的无限不循环小数）时，y最大。此时，惊讶地发现，整数3的效率y比整数2距离e更近。

三进制才是那个被证明理论上效率最高的进制。

其实，早在19世纪50年代，前苏联就已经出现三进制计算机了。但是，由于政治、经济等因素，三进制计算机逐渐被人们抛弃。随着未来竞争激烈、充满神奇的量子领域中存在一种额外的状态——不确定的叠加态，而三进制刚好可以通过“不确定”的那个数来表示，从而能够抗量子攻击。

因此，三进制计算机也为计算机的发展开辟新的可能，也再次引起人们的注意：我国的物理学家郭光灿和中国科学院大学同事首次实现三进制qutirt量子信号的传输。韩国也在最近几年成功研制出三进制的半导体。

编辑：fiufiu