强基计划，自2020年推行以来，得到越来越多的家长和同学关注。距离2022年强基校考还有7个月左右的时间，计划报考的同学，你开始准备了吗？
有句话说的好，“知己知彼，百战百胜”，只有充分了解强基校考考的是什么，才能做出有效的学习规划，在校考中取得胜利。今天，筑梦计划强基数学组老师就从近5年（2016-2020年）清北自招/强基题出发，帮大家分析强基校考考察方向与题型。
从过去5年来的清北自招/强基题来看，内容广泛而全面，根据试题的定位和考察方向，大致可以分为5类题型：
典型高考题；
高考综合题；
高考拓展题；
竞赛基础題；
大学基础題；
最常见的题型主要是高考综合题、高考拓展题、竞赛基础题这三类。下面我们就具体来说说这5类题型。
① 典型高考题
这类试题主要考察学生的课内基本功，出现的频率较低，难度一般不高。
常见题型：绝对值不等式、圆锥曲线概念与性质、立体几何中的距离和体积问题、函数的图像与最值问题……
② 高考综合题
这类试题强调“升华基础”，在高考基础上进行了一定程度的延伸；知识内容一般不会超纲，但计算量往往较大，主要考察学生的思维方法和计算能力，出现的频率比典型高考题更高。
常见题型：三角恒等变换、解三角形的综合应用、三角函数方程、数列的综合问题、随机变量与组合计数、集合/数列的新定义与新运算问题……
例如，2020年北大强基第12题：
【总结】这是一道比较典型的圆锥曲线类题目，涉及到的考点有韦达定理、弦长公式、均值不等式等，就解题思路而言，跟高考中的圆锥曲线考察并没有很大区别;这类题目一般不会很多，只要细致计算，都可以轻松求解。
③ 高考拓展题
这类题型强调“灵活新奇”，考察的知识点虽然也在高考考纲内，但往往是课内点到为止、并未深入研究的模块，来检验学生的对非重点的冷僻知识模块的掌握程度。它的特点是从形式上来看并不复杂，但是实际解题时却发现常规思路难以解决，需要比较灵活的数学思维，解题重点在于思路的转化，当借助一此常见的解题工具完成转化后，答案也就呼之欲出了；当然，也存在一种情况，就是运用一般的计算方法可以求解，但是非常复杂，运用一些新的定理或者结论的话会非常容易解决。
这类题出现的频率略高于高考综合题，相比复杂的计算，这类试题往往更鼓励学生采用化繁为简的思维去分析问题。
常见题型：函数的复合与迭代、数列递推、反三角函数的性质与计算、极限与积分、多元函数求最值、复数的模与共轭、复数三角形式的综合应用、动点问题、动直线的包络线问题、组合计数与概率……
例如，2020年北大强基第1题：
【总结】不等式也是强基或者自招考察的常客，这道题目的灵活之处在于放缩的妙用；课内或者课外接触到的不等式公式有很多：均值不等式、柯西不等式、排序不等式......部分同学拿到不等式类的题目就会想着用哪一个去解决，但本题实际用到的公式只有均值不等式一个，把给出的条件充分利用起来，就会发现思维有时候比方法更重要。
④ 竞赛基础題
这类题型强调“开疆拓土”，对没有竞赛基础的同学而言基本是完全陌生的领域，甚至和大学数学的某些课程联系紧密。往往考察的是一试二试中涉及到的竞赛基础知识点，难度会比二试简单很多，但需要学生掌握这部分高考不考的知识模块并灵活应用。
这类试题岀现的频率很高，由于在高中阶段并没有接触过或者接触很少，比如数论的相关知识，如果事先没有做好功课的话会非常吃亏。
常见题型：平面几何与几何证明、不定方程的整数解问题、数论、三角形五心及其向量表征、逻辑分析……
例如，2020年北大强基第2题：
【总结】数论类的题目一直是自招考察的热点，也是之前同学们相对接触较少的模块，在笔试之前需要进行一定程度的补充，避免在考场上出现题目都看不懂的情况。
⑤ 大学基础題
这类试题出现的频率最低，主要考察大学数学中的一些简单概念，往往不需要深入计算，使用排除法或分析猜想即可得出正确答案选项。
常见题型：行列式的概念、定积分的概念与计算、函数分析……
总体来看，近五年的清北自招数学题型比例分布如下：
由此可见，清北自招的考察还是以课内知识为主线，包括不等式、函数与导数、数列、复数与向量模块等等，并在此基础之上进行一定的拓展和延深，整体上难度略小于一试。
从考察方式的角度来说，自招题目的题干一般并不会太长，给出的条件也不会太多，因此从学过的众多知识中尽快选择合适的解题思路和解题方法就显得尤为重要，不同的方法都可以达到相同的目的，但计算量的差距就会很大程度影响考生时间的分配。
从方法论的角度来说，近几年清北的自招题目越来越喜欢用选择题的形式来考察，而选择题本身就带来了更多的可能性，也为同学们的解题提供了更多更灵活的路径；
从考察本质的角度来说，自招更加重视对定理本身的理解，在对定理足够理解的基础上，引导同学们通过知识模块之间的交叉和综合应用来解决问题，比如三角代换解决不等式问题，数论与平面图形边长的结合问题等。
以上分析，希望能对计划报考强基计划的同学们所有帮助，早规划早准备！