在上一篇文章里，细心的读者会发现如下几个规律性的解题认知：
一边一角构造全等三角形模式
等腰三角形构造轴对称或者旋转式儿全等
二倍角转化，通常都是小角扩大二倍
下面，我们来看看2019年大连市25题，不知道它又能给我们在解决几何压轴题里，添加什么有用的新东西。
2019年大连市25题
人的思虑太甚，肯定要累成狗
凡是数学题里，出现类似于本题条件中，括号部分给出的k的取值范围：√2/2 这样的条件，常常都能给做题者浑身来个激灵，对唯恐漏掉一个细节的担心，促使做题者去想，这样的条件到底有什么用呢？ 其实，本来就没什么用。 这样的条件，只是出题者为了保证题目的科学性，而有的画蛇添脚之笔。原本题目开始的如图两个字，就已经保证了所有，怎么可能还会有问题呢？ 担心担心再担心，直接累瘫！ 这是一条不成文的规定。 由条件：∠ABC=∠ACB+∠BAE去倒角，只要进行类似于解方程中的移项步骤： ∠ABC-∠ACB=∠BAE 再来个条件AB=AD得出∠ABC=∠ADB就齐活了。 问题是，为什么要让人如此的费劲儿呢？这个简单，就是出题者要了解一下你的基础，尤其是初一基础，再没有别的原因。有人不是常常放言，后两道题不是一般人能做的吗？出题者现在这么安排了，是不是特别一般的学生，也能拿下这个问题的分了？ 擎好吧您！ 如果这两个三角形，需要有一条边重合的话，那么，其中一个三角形的第三个顶点，就只能被要求在另一个三角形的另外两条边上。 综合考虑其全部情况，会有如下四种可能： 1.重合的两条边，一个是腰，另一个是直角边 如果等腰三角形的顶点与直角顶点重合，那么，两个三角形的第三个点，就只能在一条直线上。 本题就属于这种情况。 如果等腰三角形的顶点与斜边端点重合，那么，两个三角形的第三个点，就只能在斜边上。 2.重合的两条边，一个是腰，另一个是斜边 如此形成的图形，有等腰三角形腰上高， 还有等腰三角形三线合一两种情形。 3.重合的两条边，一个是底，另一个是直角边 形成的图形，是直角三角形斜边中线的情形。 4.重合的两条边，一个是底，另一个是斜边 形成的图形，是等腰三角形的顶点，在一个直角三角形的一条直角边上。 等腰三角形中，腰和底满足关系式： BD=2ABcos∠ABC。 再给条件：AB=kBD。 ∠ABC就是已知。 而一个锐角已知的直角三角形，其边之间的关系也就被确定了。 我们说，等腰三角形给出腰和底的比值，与给出一个内角或者其三角函数值，是一个意思。 如上事实，对另一个特殊的直角三角形，也是同样适用的。 所以，如果等腰三角形和直角三角形，按照如上的几种方式形成组合图形，就可以进行这种链式传递思考。 为根本解决问题⑵⑶，我们进行如下一般性说明，由此，说明过程就是解决问题⑵⑶的过程。 考虑到全等是一种特殊的相似「相似比为1」，我在本文里，就以相似为主，来谈两条线段的数量关系，希望大家注意。 从位置上观察，两条线段有如下三种情况 第一种情况，通常作平行线和垂线，也可以考虑面积法。这种情况，也是本题第⑶问的情况，我留待下面去说明。 第二种情况，考虑作垂线，以及等边对等角，还有旋转和轴对称全等。 至于第三种，也是本题的情况，就可以考虑做为相似三角形的两条对应边，以及都用某一个字母「作为题目中，已经设好的线段长」表示来思考了。 本题中，要求的两条边，所在的三角形是 △ABG和△ABC 至于这两个直角三角形是否相似，我们只要找到他们的一组锐角： ∠BAG=∠ABC 而找这一组锐角，而不找另外一组锐角，全在于锐角∠ABG是最后才生成的原因。 思考问题⑵至此，其他条件如角平分线，以及可用的问题⑴结论了，就都一下子呼之欲出，整个问题就变得自然流畅得来全不费工夫了 如果如上的第一个步骤，是为了找出结论中的线段所在的两个三角形相似，那么，现在我们所说的第二个步骤，就是再利用相似三角形的性质，把这两条线段之比，转化为其他两条线段「姑且记为a和b」之比了。 对于上面的第3种情况，由上面的分析说明，我们知道a和b是AB和BC，还是比较容易理解的。 由此，我们得到本问题⑵的说明： 至于在上面的第1和第2两种情况中，如果你作了垂线，a，b就是这两条垂线段，如果你作了平行线，a，b就是这两条平行线段。 由此，我们得到本问题⑶的两个说明： 为便于说明，先设BD=x， 则AB=kx，BC=2k²x 问题⑶方法一：做垂线得 AH：HC=AG：MC 其中，由问题⑵的解决可知，AG可以用kx表示，但是要用kx表示CM，那就需要再作一条垂线了 问题⑶方法二：做平行线得 AH：HC=AN：BC 其中，AN要用kx表示，也得需要再找一组相似三角形才能够。角的条件给的烂，你就只能慢慢倒
直角和等腰三角形的组合图形
思考两条线段数量关系的第一个步骤
思考两条线段数量关系的第二个步骤
